关于 Erdős-Ko-Rado 定理的 d-簇推广

若 $2 \le d \le k$ 且 $n \ge dk/(d-1)$，则定义 d-簇为 ${[n] \choose k}$ 中 $d$ 个元素的集合，其交集为空且并集大小不超过 $2k$。Mubayi 猜想，不含 d-簇的族 $\mathcal{F} \subset {[n] \choose k}$ 的最大大小为 ${n-1 \choose k-1}$，且等号仅对最大尺寸的星族成立。本文解决了 Mubayi 的猜想并证明了稍强的结果，从而完成了 Erdős-Ko-Rado 定理的一个新推广。