关于混沌游戏的收敛速率
动力系统
2022-02-15 v2 经典分析与常微分方程
度量几何
概率论
摘要
本文研究在仅假设其下维为正的一类严格压缩迭代函数系统的吸引子内，混沌游戏的轨道达到某种密度所需的时间。我们表明，该覆盖时间的增长速率由驱动混沌游戏、具有指数相关衰减的移位不变测度的推前测度的闵可夫斯基维数决定。此外，我们以乘性对数修正项从上方和下方界定覆盖时间的期望值。作为一个应用，对于 Bedford-McMullen 地毯，我们完全刻画了使伯努利测度的闵可夫斯基维数最小的概率向量族。有趣的是，这些向量此前未曾在 Bedford-McMullen 地毯的任何其他方面出现过。
引用
@article{arxiv.2102.02047,
title = {On the convergence rate of the chaos game},
author = {Balázs Bárány and Natalia Jurga and István Kolossváry},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02047},
year = {2022}
}
备注
29 pages, 3 figures, 2 tables