论替代品的构造
计算机科学与博弈论
2018-12-04 v2 离散数学
摘要
总替代性(Gross substitutability)是经济学中的一个核心概念，并与离散凸分析、数论以及计算机科学中贪心算法分析的重要概念相关联。该类已有许多不同的刻画，但给出构造性描述仍是一个主要开放问题。构造问题询问如何通过一组运算从一类更简单的函数构造出所有总替代品。由于总替代品是拟阵到实值函数的自然推广，拟阵秩函数构成了此类更简单的理想函数类。Shioura证明了丰富的一类总替代品可表示为拟阵秩函数之和，但所有总替代品是否都能以此方式构造仍是开放问题。我们的主要结果是一个否定答案，表明某些总替代品不能表示为拟阵秩函数的正线性组合。在此过程中，我们给出了和式保持替代性的充要条件，揭示了一种保持替代性的新运算，并完整描述了至多4个物品的所有替代品。
引用
@article{arxiv.1805.03726,
title = {On the Construction of Substitutes},
author = {Eric Balkanski and Renato Paes Leme},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03726},
year = {2018}
}