关于（近似）最近着色节点问题的复杂性

给定图 $G=(V,E)$，其中每个顶点被赋予来自集合 $C=\{c_1, c_2, .., c_\sigma\}$ 的一种颜色。在（近似）最近着色节点问题中，我们希望查询：给定 $v \in V$ 和 $c \in C$，从 $v$ 到颜色为 $c$ 的最近节点的（近似）距离 $\widehat{\mathbf{dist}}(v, c)$。对于任意整数 $1 \leq k \leq \log n$，我们提出一种伸展系数（stretch）为 $4k-5$ 的颜色距离预言机（也常被称为顶点标号距离预言机），使用空间 $O(kn\sigma^{1/k})$，查询时间 $O(\log{k})$。相较 Chechik \cite{DBLP:journals/corr/abs-1109-3114} 已知最佳的颜色距离预言机，这将查询时间从 $O(k)$ 改进到 $O(\log{k})$。随后我们在单元探测模型中证明了一个下界，表明就空间而言我们的查询时间在最坏常数因子内是最优的。我们还研究了该问题的动态设置并给出了新的上界与下界。