关于纳什动力学与汇点均衡的复杂性
计算机科学与博弈论
2009-02-04 v1 计算复杂性
摘要
研究纳什动力学是分析自私主体重复利己行为博弈结果的重要方法。Goemans、Mirrokni和Vetta引入了汇点均衡，用于研究纯策略博弈中纳什动力学下的社会成本。然而，他们并未探讨这些博弈中汇点均衡的复杂性。最近，Fabrikant和Papadimitriou开始研究两类博弈中纳什动力学的复杂性。为了全面理解各类博弈中纳什动力学的复杂性，我们针对多种博弈研究了以下三个问题：(i) 给定博弈中的一个状态，能否验证该状态是否处于汇点均衡？(ii) 给定一个博弈实例，能否验证是否存在除纯纳什均衡之外的任何汇点均衡？(iii) 给定一个博弈实例，能否验证是否存在纯纳什均衡（即只有一个状态的汇点均衡）？在本文中，我们几乎回答了上述所有问题，涉及多种具有简洁表示的博弈类别，包括匿名博弈、玩家特定和加权拥塞博弈、有效效用博弈以及双边市场博弈。特别地，对于大多数这些问题，我们证明：(i) 验证给定状态是否处于汇点均衡是PSPACE完全的；(ii) 验证博弈中是否存在纯纳什均衡是NP难的；(iii) 验证是否存在除纯纳什均衡之外的任何汇点均衡是PSPACE完全的。为解决这些问题，我们阐述了可用于回答其他类别博弈中类似问题的通用技术。
引用
@article{arxiv.0902.0382,
title = {On the complexity of Nash dynamics and Sink Equilibria},
author = {Vahab Mirrokni and Alexander Skopalik},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.0382},
year = {2009}
}