论边包装与点包装的复杂性

本文研究了边包装问题和点包装问题的计算复杂性。边包装问题（记为 $\bar{EDS}$）和点包装问题（记为 $\bar{DS}$）分别是边支配集问题和支配集问题的线性规划对偶。结果表明，在近似难度和参数复杂性方面，这两个问题等价于集合包装问题。由此得出，除非 $NP=ZPP$，否则 $\bar{EDS}$ 和 $\bar{DS}$ 的渐近近似比不能达到 $O(N^{1/2-\epsilon})$（对于任意 $\epsilon>0$），其中 $N$ 是给定图中的顶点数。这与边支配集问题具有2近似算法，而支配集问题已知具有 $O(\log$ $|V|)$ 近似算法的事实形成对比。由我们的证明还可得出 $\bar{EDS}$ 和 $\bar{DS}$ 是 $W[1]$-完全的。