关于 Cartan 矩阵的特征多项式与 Chebyshev 多项式
表示论
2014-10-03 v4
摘要
我们探讨了单李代数 Cartan 矩阵特征多项式的一些有趣性质。该特征多项式与第一类和第二类 Chebyshev 多项式密切相关。此外，我们给出了 Coxeter 邻接矩阵特征多项式的显式公式，计算了相关的伴随多项式，并利用它们推导出底层图的 Coxeter 多项式。我们将 Coxeter 多项式及伴随多项式表示为分圆因子的乘积。利用这些数据，我们提出了一种在整数上分解 Chebyshev 多项式的算法。最后，我们证明了一个涉及正弦乘积、指数、Coxeter 数与 Cartan 矩阵行列式的有趣公式。
引用
@article{arxiv.1110.6620,
title = {On the characteristic polynomial of Cartan matrices and Chebyshev polynomials},
author = {Pantelis A. Damianou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.6620},
year = {2014}
}
备注
32 pages, 32 references, corrected title