风险网络的中央管理

我们引入一类风险网络，由以下部分组成：a) 若干必要的子公司分支 $U_i(t), i=1,...,I$，用于应对不同类型的风险，这些分支都必须保持在 $0$ 以上；b) 一个中央分支（CB），在必要时为子公司提供救助。当中央分支破产时，即发生破产。我们发现，在仅有一个子公司（$I=1$）的情况下，若中央分支在无子公司救助时为一确定性漂移，则中央分支的有限时间破产概率可以用子公司的有限时间破产概率显式表示。为了研究其他问题，例如带一个子公司时中央分支基于障碍的分红优化问题，方便的做法是限制为子公司索赔为相位型（phase-type）的情形，并研究当中央分支过程达到新极小值时所处的马尔可夫相位过程。所得结构非常接近于 PH/G/1 队列在达到新极小值时其相位的相应结构，这原则上基于向上与向下阶梯时间（也称为游程（excursions）和忙期（busy periods））的拉普拉斯变换的迭代计算，为若干问题提供了数值方法。本文提出一种不同的方法，进一步为阶梯时间的分布提供矩阵指数近似。该方法的优势在于，一旦获得 SNMAP 近似，许多类似问题便可通过应用最近发展的尺度矩阵方法得以解决。最后给出了一个关于中央分支障碍优化问题的数值实验。