论私有单项式计算的能力

在这项工作中，我们考虑针对复制且非合谋数据库的私有单项式计算（PMC）。在 PMC 中，用户希望从有限域 $\mathbb F_q$（其中 $q=p^k$ 为素数 $p$ 的幂且 $k \ge 1$）上 $f$ 条消息的单项式候选集中私有检索任意多元单项式，这些消息复制在 $n$ 个数据库上。我们在关于 $p$ 的一个技术条件以及 $q$ 渐近大下推导了 PMC 容量。该关于 $p$ 的条件在大到足够的 $p$ 下满足。此外，我们提出了一种针对任意 $q$ 的新颖 PMC 方案，在上述渐近情形下可达到容量。而且，我们给出了有限域上均匀分布的随机变量中多元单项式及单项式集合的熵的公式，这些公式用于容量表达式的推导。