论图中作为 $x$-地支配集的边界

J. Cáceres; M. Morales; M. L. Puertas

论图中作为 $x$-地支配集的边界

组合数学 2013-11-18 v1

作者: J. Cáceres , M. Morales , M. L. Puertas

摘要

给定图 $G$ 和顶点 $x\in V(G)$ ，若 $G$ 的每个顶点 $v\in V(G)$ 都位于某条 $x-y$ 测地线上（其中 $y$ 是集合 $S$ 中的某个元素），则顶点集 $S \subseteq V(G)$ 称为 $G$ 的一个 $x$ -地支配集。 $G$ 的 $x$ -地支配集的最小基数定义为 $G$ 的 $x$ -地支配数 $g_x(G)$ ，而基数为 $g_x(G)$ 的 $x$ -地支配集称为 $g_x$ -集；已知对于每个顶点 $x$ ，该集合是唯一的。我们证明，在任何图 $G$ 中，与顶点 $x$ 关联的 $g_x$ -集即为 $x$ 的边界顶点集，即 $\partial(x)= \{v \in V(G) : \forall w \in N(v): d(x,w) \leq d(u, v)\}$ 。这一对 $g_x$ -集的刻画使得我们能够简便地推导这些集合的不同性质，并计算通过不同图积（笛卡尔积、强积和字典积）得到的图中的 $g_x$ -集和 $x$ -地支配数 $g_x(G)$ 。

关键词

地支配集边界顶点测地线支配数图积笛卡尔积强积字典积

引用

@article{arxiv.1311.3804,
  title  = {On the boundary as an $x$-geodominating set in graphs},
  author = {J. Cáceres and M. Morales and M. L. Puertas},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1311.3804},
  year   = {2013}
}

备注

5 pages, 5 figues

论图中作为 $x$-地支配集的边界

摘要

关键词

引用

备注

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