关于射影空间上二次曲线丛的双有理几何

设 $\pi:Z\rightarrow\mathbb{P}^{n-1}$ 为一个一般的极小 $n$ 维二次曲线丛，其判别式为 $\mathbb{P}^{n-1}$ 中次数为 $d$ 的超曲面 $B_Z\subset\mathbb{P}^{n-1}$。我们证明：若 $d\geq 4n+1$，则 $-K_Z$ 不是伪有效的；若 $d = 4n$，则 $-K_{Z}$ 的任意整数倍均非有效。最后，我们给出光滑单有理 $n$ 维二次曲线丛 $\pi:Z\rightarrow\mathbb{P}^{n-1}$ 的例子，其判别式的次数可任意高。