关于单频系统的平均原理
数学物理
2009-11-11 v3 动力系统
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑一个受扰的可积单频系统，以及通过对角度平均给出的作用量的近似动力学。经典理论保证，对于阶为 epsilon 的扰动，当 epsilon -> 0 时，该近似的误差在 O(1/epsilon) 的时间尺度上为 O(epsilon)。我们用一个完全定量的估计取代了这一定性陈述；在某些情况下，我们的方法还在大于 1/epsilon 的时间尺度上给出了可靠的误差估计。我们给出了若干例子；在许多情况下，我们的估计量实际上与受扰系统与作用量平均系统的 rapidly oscillating 距离包络线重合。在一些“共振”情形中也获得了相当好的结果，其中角频率沿系统轨迹很小。尽管我们的估计在理论上得到了证明，但在具体应用中的计算通常需要数值求解一个微分方程组。然而，该方程组的时间尺度比受扰系统的时间尺度小一个因子 epsilon。因此，我们的估计量的计算比受扰系统的直接数值求解更快；在受扰系统因时间尺度问题（在合理 CPU 时间内）无法直接求解或求解不可靠的情况下，也能快速得到估计量。
引用
@article{arxiv.math-ph/0508067,
title = {On the average principle for one-frequency systems},
author = {Carlo Morosi and Livio Pizzocchero},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0508067},
year = {2009}
}
备注
LaTeX, 37 pages, 18 figures. Some style rearrangements. To appear in J.Phys.A