关于学习量子电路输出分布的平均情形复杂度

本工作中，我们证明在统计查询模型中学习砖砌随机量子电路的输出分布是平均情形困难的。该学习模型被广泛用作大多数通用学习算法的抽象计算模型。特别地，对于$n$个量子比特上深度为$d$的砖砌随机量子电路，我们给出三个主要结果：- 在超对数电路深度$d=\omega(\log(n))$时，任何学习算法需要超多项式多次查询，才能在随机抽取的实例上以恒定概率成功。- 存在$d=O(n)$，使得任何学习算法需要$\Omega(2^n)$次查询，才能在随机抽取的实例上以$O(2^{-n})$的概率成功。- 在无限电路深度$d\to\infty$时，任何学习算法需要$2^{2^{\Omega(n)}}$次查询，才能在随机抽取的实例上以$2^{-2^{\Omega(n)}}$的概率成功。作为一个独立感兴趣的辅助结果，我们证明砖砌随机量子电路的输出分布以$1-O(2^{-n})$的概率与任意固定分布在全变距离上恒常远离，这证实了Aaronson与Chen猜想的一个变体。