局域量子电路输出分布的可学习性

目前，理解量子器件在概率建模中可提供的潜在优势引起了很大兴趣。在这项工作中，我们在两种不同的预言机模型下研究了量子电路 Born 机（即局域量子电路的输出分布）的 Probably Approximately Correct (PAC) 可学习性。我们首先给出一个负面结果，即超对数深度 Clifford 电路的输出分布在统计查询模型中不是样本高效可学习的，也就是说，当给定对样本空间上有界函数的经验期望值的查询访问时。这立即意味着，对于量子和经典算法而言，使用任何包含 Clifford 群的门集从统计查询中学习局域量子电路的输出分布都是困难的。由于许多实用的生成建模算法都使用统计查询——包括用于训练量子电路 Born 机的那些——我们的结果具有广泛适用性，并强烈限制了从学习局域量子电路输出分布中获得有意义量子优势的可能性。作为一个正面结果，我们表明在更强大的预言机模型下，即直接给定样本访问时，局域 Clifford 电路的输出分布可被经典学习器在计算上高效地 PAC 学习。我们的结果同样适用于从目标分布生成样本的学习算法（生成建模）以及评估其概率的学习算法（密度建模）问题。它们从概率建模视角为局域量子电路输出分布的可学习性提供了首个严格见解。