关于浅层电路输出熵的估计
量子物理
2024-08-12 v2 计算复杂性
摘要
估计概率分布与量子态的熵是信息处理中的一项基本任务。在此，我们考察了由浅层电路生成的概率分布或量子态情况下该任务的困难性。具体而言，我们证明了由对数深度电路或具有有界扇入与无界扇出门的常数深度电路所产生的分布或态的熵估计，至少与带误差学习（Learning with Errors, LWE）问题一样困难，因此即便对高效量子计算而言也被认为难以处理。这说明量子电路无需复杂即可使熵的计算成为困难任务。我们还给出了复杂性理论证据，表明对数深度电路的该问题不如具有一般多项式规模电路的对应问题困难，似乎处于一种中间困难程度区间。最后，通过将我们的结果与 AdS/CFT 体到边界字典的复杂性相关联，我们讨论了本工作对量子引力研究的潜在未来应用。
引用
@article{arxiv.2002.12814,
title = {On estimating the entropy of shallow circuit outputs},
author = {Alexandru Gheorghiu and Matty J. Hoban},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.12814},
year = {2024}
}
备注
Substantial changes with respect to v1. Fixed typos, small bugs and updated references. Clarified that our results apply for circuits with unbounded fan-out gates. Included a version of the entropy estimation problem, known as the entropy ratio problem, for which we proved similar hardness results. Added discussion on follow-up works which introduced the notion of quantum pseudoentanglement