关于彩票数的渐近性

令 $L(n,k,r,p)$ 表示 $n$ 元集的 $k$ 子集的最小个数，使得所有 $\binom{n}{p}$ 个 $p$ 子集中的每一个都与其中某个 $k$ 子集交于至少 $r$ 个元素。情形 $p=r$ 对应于覆盖数，而情形 $k=r$ 对应于 Turán 数。在这两种情形下，$L(n,k,r,p) / \binom{n}{r}$ 当 $n\to\infty$ 时均存在极限。我们证明了一般情形下该极限的存在性。