关于复制子方程解的渐近行为

选择系统及其对应的复制子方程以高度抽象的方式模拟复制子的演化。在本文中，我们将选择系统分析的新方法应用于复制子方程。为了适用于所提出的算法，需要变换复制子方程的相互作用矩阵；特别是标准奇异值分解使我们能够将复制子方程重写为方便的形式。原始的$n$维问题被简化为分析所谓伴随系统解的渐近行为，在某些重要情况下，该系统的维数可能远小于原始系统。当相互作用矩阵的秩为1或2时，应用牛顿图方法研究伴随系统解的渐近行为。我们全面分析了相互作用矩阵秩为1的一般复制子方程；给出了渐近状态为多态平衡的条件。作为相互作用矩阵秩为2的系统示例，我们考虑了[Adams, M.R. and Sornborger, A.T., J Math Biol, 54:357-384, 2007]中的问题，对于该问题，我们证明了在系统任意维数且满足某些适当条件下，通常存在一个全局稳定平衡点位于单纯形的1-骨架之上。