关于数域上多项式的算术
数论
2024-07-09 v1
摘要
本文证明了数论中若干经典结果在系数取自数域的多项式环中的对应版本。应用Milnor关于函数域Witt环的定理，证明了多项式系数二元二次型的高斯主属定理的类比。这有助于理解二次互反律在这些多项式环中何时以及为何失效。另一个应用是计数某些超椭圆曲线雅可比簇挠子群初等分解中阶数被4整除的循环子群的个数。应用不变量理论证明了Fueter经典定理的类比，给出了判别式为多项式且-不变量为零的椭圆曲线在相关函数域上无仿射点的判别准则。
引用
@article{arxiv.2407.05456,
title = {On the arithmetic of polynomials over a number field},
author = {William Duke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.05456},
year = {2024}
}