可容许某些特殊类型多项式函数的环的分类
交换代数
2017-12-13 v1
摘要
我们知道，对于有限域 ，定义在 上的每个函数都可由系数在 中的多项式给出。其逆命题如何？即，若 是一个环（不必交换或含单位元），使得定义在 上的每个函数都可由系数在 中的多项式给出，我们能否断言 是有限域？我们证明答案是肯定的，且事实上只需要求所有双射由多项式给出即可。若允许环含单位元，我们证明所有特征函数可由多项式给出的性质实际上刻画了有限域；若进一步允许环是交换的，则刻画有限域只需某个特殊的特征函数可由多项式（其系数甚至可在某个扩环中）给出。受此启发，我们确定了所有含单位元的交换环，其容许某个可由环中系数的多项式给出的特征函数。
引用
@article{arxiv.1712.04340,
title = {Classification of Rings which admits some special type of Polynomial functions},
author = {Souvik Dey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.04340},
year = {2017}
}
备注
8 pages