网络搜索中随机中国邮递员巡回的近似比

我们考虑由S. Gal首次提出的一个经典搜索问题，其中搜索者在网络上的单位速度路径间随机化，旨在最坏情况下以最小期望时间找到隐藏点。这可以被视为搜索者与一个使时间最大化的隐藏者之间的零和博弈。它是许多搜索问题的自然模型，例如搜索与救援行动；在军事背景下搜索敌人、炸弹或武器；或捕食者-猎物搜索。中国邮递员巡回（CPT）是搜索所有弧的最小时间网络巡回，而随机中国邮递员巡回（RCPT）是等概率选择任何给定CPT及其反向。已知RCPT最优的网络完整类别，但除此之外，除了某些具有复杂最优策略的特殊情况（这些策略实施起来不切实际），该博弈的解知之甚少。RCPT或任何其他搜索策略在一般网络上的表现如何这一问题从未被分析过。我们证明RCPT具有$4/3$的近似比：即，它在网络上找到一点的最大期望时间不超过最优搜索策略的$4/3$倍。然后我们考察RCPT在S. Alpern最近提出的一个相关搜索博弈中的表现，其中搜索者在找到隐藏者后必须返回其起点。