关于无限模式玻色-高斯态的解析方法

我们发展了一种解析方法, 用于在Canonical Commutation Relations (CCR)的无限模式表示下研究量子高斯态, 通过Yosida逼近来定义状态$\rho$下不可遍历观测量的可积性($\rho$-可积性)。结果发现, 所有由可能不可遍历且$\rho$-可积观测量A生成的交换$*$-代数的元素$\langle A\rangle$都是正常的且$\rho$-可积的。此外, 可以赋予$\\langle A\\rangle$以 well-defined范数\\|\cdot\\|_\\rho:= \\operatorname{tr}\\ (\\rho |\\cdot| )。我们的ethods允许我们严格建立基本性质并推导均值向量和协方差算子的关键公式。我们进一步表明, 任何高斯态的协方差算子$\\ S$都是实的、有界的、正的且可逆的, 且具有性质$\\ S-iJ\\geq 0$, 其中$\\ J$是$\ell_2(\\mathbb N)$上的乘法算子。