有限长极化码打孔分析：布尔函数方法

本文研究了打孔对有限长极化码的影响，其中将打孔模式 $\pv^{N}=(p_0,...,p_N)$ 应用于长度为 $N$ 的极化码。我们首先引入两个虚拟信道来随机建模被打孔（未传输）的比特，分别称为{\em 无用信道模型}（UCM）和{\em 确定性信道模型}（DCM）。在每种模型下，我们推导了变量 $p_0,...,p_{N-1}$ 的布尔函数，用以指示哪些极化信道应承载冻结比特。基于此，我们提出了一种联合优化打孔模式与信息集的高效方法。针对固定的信息集，我们证明了存在所谓的{\em 灾难性}打孔模式，其必然导致块错误，并递归地推导了它们的重量分布。随后我们提出了两种速率兼容（RC）极化码的构造方法，确保族中每个打孔模式均非灾难性。仿真结果表明，所提出的 RC 极化码优于 LTE 中采用的 RC Turbo 码。