关于$\mathfrak{sl}_n$的伴随表示与斐波那契数

我们通过一种纯组合方法分解了$\mathfrak{sl}_{r+1}=\mathfrak {sl}_{r+1}(\mathbb C)$的伴随表示，该方法基于引入Weyl群的某个子集，该子集称为与一对支配整权相关的\emph{Weyl交替集}。与$\mathfrak {sl}_{r+1}$的最高根和零权相关的Weyl交替集的基数由第$r$个斐波那契数给出。然后我们从这个角度得到了$\mathfrak {sl}_{r+1}$的指数。