论温顺、宠物、家养与悲惨的非偏博弈

在正常与悲惨规则下进行非偏博弈可能大相径庭。然而，也存在许多正常与悲惨玩法非常相似的“例外”。早在 1901 年，Bouton 就注意到 Nim 游戏即是如此。1976 年，Conway 引入了一大类此类博弈，他称之为温顺博弈。在此，我们引入一个真子类——宠物博弈，以及一个真超类——家养博弈。对于这三个类别中的每一个，我们均基于以下性质提供了可有效验证的刻画。这些博弈与第一作者于 2007 年引入的、被称为悲惨博弈的温顺博弈的另一重要子类密切相关。我们证明，温顺、宠物与家养博弈通过其定义的“微小修改”即可变为悲惨博弈。我们还证明了悲惨博弈之和仍为悲惨博弈，并发现了其他几个在求和下保持类别的博弈类。所开发的技术使我们能够证明许多著名的非偏博弈属于上述类别。此类例子包括所有宠物类的减法博弈；悲惨（进而温顺）的 Euclid 博弈；以及许多版本的 Wythoff 博弈和 Nim 博弈，它们可能是悲惨、宠物或家养博弈。