关于测量误差回归的代理降维：一个不变性定律

我们考虑了一个一般的非线性回归问题，其中预测变量包含测量误差。最近发现，几种众所周知的降维方法（如 OLS、SIR 和 pHd）可以应用于代理回归问题，从而为涉及未观测真实预测变量的原始回归问题产生一致估计量。在本文中，我们建立了代理降维空间与原始降维空间之间的一般不变性定律，这意味着至少在总体水平上，这两个降维问题实际上是等价的。因此，我们可以将所有现有的降维方法应用于测量误差回归问题。这种等价性对于多元正态预测变量是精确成立的，而对于任意预测变量则是近似成立的。我们还刻画了代理降维估计量的收敛速率。最后，我们将几种降维方法应用于涉及测量误差的真实和模拟数据集，以比较它们的性能。