关于自卷积的上确界及其在 Sidon 集中的应用

设 $f$ 为支撑在 $(-1/4, 1/4)$ 上的非负函数。我们证明 $$\sup_{x \in \mathbb{R}}{\int_{\mathbb{R}}{f(t)f(x-t)dt}} \geq 1.28\left(\int_{-1/4}^{1/4}{f(x)dx} \right)^2,$$ 其中 1.28 改进了此前的一系列结果。该不等式自然产生于加性组合数学中对 Sidon 集的研究。我们推导了该问题的一个松弛形式，将其归约为有限种情形，并得出了稍强的结果。我们的方法应能证明任意接近尖锐结果的下界。目前，我们方法的瓶颈在于运行时间：新的思路或许能显著加快计算速度。