关于 Abrikosov 涡旋格子的稳定性

Ginzburg-Landau 方程在超导和粒子物理中起着关键作用，并启发了物理学其他领域的许多模拟。这些方程有两类显著的解——涡旋和 (Abrikosov) 涡旋格子。对于标准的圆柱几何结构，这些解的存在性理论以及涡旋的稳定性理论已得到充分发展。后者是在时间依赖的 Ginzburg-Landau 方程（即超导的 Gorkov-Eliashberg-Schmid 方程）和粒子物理的阿贝尔 Higgs 模型的背景下完成的。我们研究了在满足自然宇称条件（文中精确定义）的有限能量扰动下，由 Gorkov-Eliashberg-Schmid 方程给出的动力学中 Abrikosov 涡旋格子的稳定性。对于接近第二临界磁场且任意格子形状的磁场，我们证明了在格子空间上存在两个函数，使得当超导体为 II 型且这两个函数为正时，Abrikosov 涡旋格子解是渐近稳定的；而当超导体为 I 型或其中一个函数为负时，解是不稳定的。