关于短时傅里叶变换及其非线性变体的谱干扰
经典分析与常微分方程
2026-01-19 v1 数值分析
数值分析
摘要
谱干扰作为时域中拍频现象的频域对应物,在物理应用中会严重扭曲时频表示(TFRs)。我们研究了使用高斯窗口的短时傅里叶变换(STFT)以及基于重分配方法的非线性改进,重点关注同步挤压变换(SST)。通过处理双分量谐波模型,我们量化了 STFT 何时能(以及何时不能)分辨两个相近频率:在临界间隔处发生了急剧转变,该间隔与核带宽成反比,并显式依赖于振幅比。低于此阈值时,谱图脊发生分岔并形成重复的时频气泡,我们对其进行了渐近描述,并在振幅平衡情况下用椭圆进行了紧密近似。随后我们分析了 STFT 相位,展示了规范的缠绕行为,并通过 Bargmann 变换将复值 SST 重分配映射与全纯结构联系起来。在双分量设置下,重分配规则允许显式的 Möbius 几何描述,将频率线映射为复平面中的圆弧。最后,通过测度映射视角审视 SST 和重分配,我们推导出小核渐近展开,解释了重分配何时能锐化能量以及何时会产生扭曲或误导性的 TFRs;我们还引入了一个广义同步挤压框架,该框架隔离了 STFT 加权的作用,并阐明了替代选择如何在特定情形下减轻干扰。
引用
@article{arxiv.2601.10910,
title = {On spectral interference of the short-time Fourier transform and its nonlinear variations},
author = {Shrikant Chand and James Nolen and Hau-Tieng Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.10910},
year = {2026}
}
备注
76 pages, 12 figures