论有向多拟阵网络中的最稀疏割与电导

我们考虑有向多拟阵网络中最稀疏割与电导的算法与谱界。这受到近期关于次模超图 \cite{Yoshida19,LiM18,ChenOT23,Veldt23} 的工作以及先前关于多拟阵网络中多商品流与割 \cite{ChekuriKRV15} 的工作的启发。我们得到了三个结果。首先，我们得到了最稀疏割的一个 $O(\sqrt{\log n})$-近似，并指出这如何推广了 \cite{ChenOT23} 中的结果。其次，我们考虑电导的对称版本，并得到了一个 $O(\sqrt{OPT \log r})$ 近似，其中 $r$ 是最大度数，我们指出这如何推广了先前关于图中顶点扩展的工作。第三，我们证明了一个非构造性的类 Cheeger 不等式，推广了先前关于超图的工作。我们通过线嵌入提供了统一的处理方法，该方法在 \cite{ChekuriKRV15} 中被证明对次模割有效。