关于具有给定重心且被标准单纯形包围的单纯形
最优化与控制
2024-02-22 v2 概率论
摘要
我们提出了一个定义在随机矩阵流形上的优化模型。从几何上看，该模型类似于识别一个具有给定重心且被 维标准单纯形包围的最大体积 维单纯形。最大化单纯形的体积等价于最大化其对应矩阵的行列式。在我们的模型中，我们采用迹最大化作为行列式最大化的线性替代方案。我们确定了该模型解的解析形式。我们证明了该解是最优的，并提出了其成为唯一最优解的充要条件。此外，我们表明所确定的最优解是一个逆 -矩阵，且其特征值与其对角线元素相同。我们演示了该模型及其解如何应用于合成条件累积分布函数 (CDFs) 的任务，这些函数与给定的离散边缘分布协同工作，以相干地保持给定的 CDF。
引用
@article{arxiv.2402.10591,
title = {On Simplices with a Given Barycenter That Are Enclosed by the Standard Simplex},
author = {Brent Austgen and John J. Hasenbein and Erhan Kutanoglu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.10591},
year = {2024}
}