关于依赖物品的简单机制

我们研究向单一买家出售 $n$ 个异质物品的问题，该买家对不同物品的价值相互依赖。在任意依赖下，Hart 与 Nisan 表明，即便仅有两件物品，也没有简单机制能获得最优收入的非可忽略比例。我们考虑买家类型抽取自可由马尔可夫随机场刻画的相关分布的设置，这是建模具有结构的高维分布最突出的框架之一。若买家的估值为加性或有单位需求，我们将结果推广到所有 MRF，并表明 max(SRev,BRev) 可获得最优收入的 $\Omega\left(\frac{1}{e^{O(\Delta)}}\right)$ 比例，其中 $\Delta$ 是 MRF 的参数，由某物品价值受其他物品价值影响的程度决定。我们进一步表明，指数依赖于 $\Delta$ 对我们的方法是不可避免的，而多项式依赖于 $\Delta$ 对任何方法都是不可避免的。当买家具有 XOS 估值时，我们表明 max(Srev,Brev) 至少获得最优收入的 $\Omega\left(\frac{1}{e^{O(\Delta)}+\frac{1}{\sqrt{n\gamma}}}\right)$ 比例，其中 $\gamma$ 是 MRF 的 Glauber 动力学谱隙。注意在独立分布物品的特例中，$\Delta=0$ 且 $\frac{1}{n\gamma}\leq 1$，我们的结果恢复了已知的 XOS 买家的常数因子近似。我们进一步将参数化近似推广到若干其他充分研究的依赖度量，如 Dobrushin 系数和逆温度。我们的结果基于 Cai 等人的对偶框架以及关于依赖随机变量上 XOS 函数的新集中不等式。