非物品独立假设下的多物品机制：通过鲁棒性实现可学习性

我们研究了学习收益最优多物品拍卖的样本复杂度。我们获得了首批超越标准但不现实的物品独立设定的一系列正面结果。具体而言，我们考虑投标者估值取自可由马尔可夫随机场或贝叶斯网络——两种最突出的图模型——捕捉的相关分布的情形。我们建立了在这两种模型中学习一个至多 $\varepsilon$ 最优机制的参数化样本复杂度界，其随模型规模（即物品数与投标者数）多项式增长，且仅随模型的自然复杂度度量（即贝叶斯网络的最大入度或马尔可夫随机场的最大超边规模）指数增长。我们通过一个新颖且模块化的框架获得可学习性结果，该框架首先证明一个鲁棒性定理。我们表明，给定投标者估值仅有的“近似分布”，我们可以学习一个其收益对于我们给定的那些分布在 Prokhorov 距离下接近的所有“真实分布”同时近乎最优的机制。因此，要学习一个好的机制，只需学习近似分布。当物品价值独立时，在 Prokhorov 距离下学习是直接的，因此我们的框架直接蕴含了 Gonczarowski 和 Weinberg 的主要结果。当物品价值从更一般的图模型采样时，我们将鲁棒性定理与在 Prokhorov 距离下学习马尔可夫随机场或贝叶斯网络的新的样本复杂度结果相结合，后者可能具有独立意义。最后，在单物品情形下，我们的鲁棒性结果可加强为在更弱的分布距离即 Lévy 距离下成立。