理想气体的壳上拉格朗日量

在广义相对论背景下，能量和线动量约束均导致具有相同固有质量和结构的自由局域粒子在均匀各向同性 Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker 宇宙中速度演化的同一方程。在本文中，我们通过考虑非最小耦合于物质的引力理论背景下的粒子和流体动力学来推广这一结果。我们表明，无论对物质场的壳上拉格朗日量形式作任何先验假设，都可以得到粒子线动量演化的方程。我们还发现，粒子能量和线动量演化之间的一致性要求它们的体积平均壳上拉格朗日量与能量-动量张量迹相等（$\mathcal L_{\rm on-shell}=T$）。我们进一步证明，对于由许多此类粒子组成的理想气体同样适用。这一结果意味着文献中关于完美流体壳上拉格朗日量的两种最常见假设（$\mathcal L_{\rm on-shell}=\mathcal{P}$ 和 $\mathcal L_{\rm on-shell}=-\rho$，其中 $\rho$ 和 $\mathcal{P}$ 分别为流体的固有密度和压强）不适用于理想气体，除非在尘埃情形下（此时 $T=-\rho$）。