关于小维数 p 进解析 pro-p 群的自相似性
群论
2022-02-14 v2
摘要
给定一个无挠 p 进解析 pro-p 群 G 且 dim(G) < p，我们证明 G 在正则 rooted 树上的自相似作用可通过其关联的 Z_p-Lie 格的虚自同态来研究。对于奇素数 p，我们显式分类了三维不可解 Z_p-Lie 格，并研究了它们的虚自同态。结合 Lazard 对应，这使我们能够对 p≥5 分类三维不可解无挠 p 进解析 pro-p 群，并确定其中哪些在 p 元树上容许忠实的自相似作用。特别地，我们证明 SL_1^1(Δ_p) 的开子群都不容许这样的作用。另一方面，我们证明 SL_2^{△}(Z_p) 的所有开子群都容许在正则 rooted 树上的忠实自相似作用。
引用
@article{arxiv.1812.09921,
title = {On self-similarity of $p$-adic analytic pro-$p$ groups of small dimension},
author = {Francesco Noseda and Ilir Snopce},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09921},
year = {2022}
}
备注
Corrections to the statements of Conjecture 2.9, Conjecture 2.10, Lemma 2.11, and Lemma 2.12, and to the proof of Theorem D