关于独立非齐次设定下鲁棒伪贝叶斯估计的探讨

基于后验密度的普通贝叶斯估计器在数据污染或离群值下存在非鲁棒的潜在问题。在本文中，我们考虑独立但非齐次（INH）观测的一般设定，并研究此类参数化 INH 模型的鲁棒化伪后验估计。特别地，我们聚焦于 Ghosh 与 Basu（2016）针对 IID 数据提出的、后由 Ghosh 与 Basu（2017）推广至 INH 设定的 $R^{(\alpha)}$-后验，其有用性与合意性质已通过数值说明。在本文中，我们研究了该鲁棒伪贝叶斯 $R^{(\alpha)}$-后验及关联 $R^{(\alpha)}$-贝叶斯估计在一般 INH 设定下结合固定设计回归应用的详细理论性质。我们导出了 $R^{(\alpha)}$-后验的 Bernstein von-Mises 型渐近正态性结果及 Laplace 型渐近展开，以及期望 $R^{(\alpha)}$-后验估计量的渐近分布。所需条件与渐近结果针对已知或未知误差方差的线性回归以及固定协变量的逻辑回归模型得以简化。通过一般 INH 设定下适当的影响函数分析，从理论上考察了 $R^{(\alpha)}$-后验及关联估计量的鲁棒性；并给出线性回归情形的说明。在位置-尺度型模型下，导出了位置参数期望 $R^{(\alpha)}$-后验估计量的高崩溃点结果。若干有趣的现实数据例子说明了可能的应用。