变分贝叶斯中先验变化鲁棒性的快速度量

在贝叶斯分析中，后验分布由数据以及先验和似然的选择决定。人们希望后验分布对先验选择的合理变化具有鲁棒性，因为这一选择由建模者做出，且往往带有一定主观性。一个不同的、同样主观上合理的先验选择可能导致显著不同的后验分布，从而从数据中得出不同的结论。若情况如此，我们的结论便对先验的选择不具有鲁棒性。为确定我们的模型是否鲁棒，我们必须量化后验分布对先验扰动的敏感程度。尽管该问题十分重要且已有大量文献，但通用、易用的贝叶斯鲁棒性量化方法仍然缺乏。在本文中，我们展示了可以从变分贝叶斯（VB）近似后验中轻松计算出强大的鲁棒性度量。我们从局部鲁棒性入手，它度量先验的无穷小变化对感兴趣的后验均值的影响。特别地，我们证明 Gustafson (2012) 的影响函数对于 VB 近似具有简单、易于计算的闭式表达式。随后，我们展示了局部鲁棒性度量对于非局部先验变化（例如将一种先验完全替换为另一种）可能是不充分的。我们提出了一种简单的近似非局部鲁棒性度量，并在模拟数据集上展示了其有效性。