关于替换积图的受限边连通度

本文考虑替换积图的边连通度与受限边连通度，给出了替换积图的边连通度与受限边连通度的一些界，并确定了某些特殊图的精确值。特别地，作者进一步确认在一定的条件下，两个 Cayley 图的替换积也是 Cayley 图，并给出了此类 Cayley 图具有最大受限边连通度的充要条件。基于这些结果，作者构造了一个度数为 $d$ 的 Cayley 图，其受限边连通度等于 $d+s$，其中给定奇数 $d$ 和整数 $s$ 满足 $d \geqslant 5$ 且 $1\leqslant s\leqslant d-3$，这回答了十年前提出的一个问题。