从高能 X 射线衍射显微镜获得的晶粒平均应变中恢复晶内应变场
材料科学
2025-05-05 v1 偏微分方程分析
摘要
我们解决了一个由 X 射线衍射获得的局部信息重建应变场问题所引发的弹性理论中的特殊问题。这些方法被称为高能 X 射线衍射显微镜 (HEDM) 或三维 X 射线衍射显微镜 (3DXRD)，它们提供的衍射图像经过处理后，通常能产生多晶材料的详细晶粒结构以及晶粒平均弹性应变。然而，我们期望获得完整的（逐点）应变场。因此，我们探讨了从弹性多晶材料中的晶粒平均值恢复完整应变场的问题。核心思想是，晶粒平均应变必须是弹性方程和整体施加荷载的解的结果。从这个角度看，恢复问题变为：在弹性方程下，找到引起所测晶粒平均应变的边界牵引力分布。我们证明该问题要么无解，要么有无穷多解，更具体地说，存在无穷多个核场，即弹性方程的非平凡解，其整体边界荷载为零且晶粒平均应变为零。我们定义了一个最佳近似重建来解决这种非唯一性。然后我们证明，与圣维南原理一致，在实验相关的圆柱形试样中，由非唯一性引起的恢复应变场的不确定性随距所测体积端部距离的增加呈指数衰减。因此，尽管存在非唯一性，仍能获得有用信息。我们将这些结果应用于一个数值例子和对透明氧氮化铝 (AlON) 样品的实验观测。
引用
@article{arxiv.2505.00834,
title = {On recovering intragranular strain fields from grain-averaged strains obtained by high-energy X-ray diffraction microscopy},
author = {C. K. Cocke and A. Akerson and S. F. Gorske and K. T. Faber and K. Bhattacharya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00834},
year = {2025}
}