关于服务时间与到达间隔时间依赖于等待时间的排队系统

我们考虑标准 G/G/1 排队系统的一种扩展，由方程 $W\stackrel{\mathcal{D}}{=}\max\{0, B-A+YW\}$ 描述，其中 $\mathbb{P}[Y=1]=p$ 且 $\mathbb{P}[Y=-1]=1-p$。当 $p=1$ 时，该模型退化为 G/G/1 排队系统中等待时间的经典 Lindley 方程；而当 $p=0$ 时，它描述了交替服务模型中服务员的等待时间。对于所有其他的 $p$ 值，该模型描述了一个 FCFS 排队系统，其中服务时间和到达间隔时间线性且随机地依赖于等待时间。我们推导了当 $A$ 为一般分布且 $B$ 服从相位型分布时，以及当 $A$ 为指数分布且 $B$ 为确定性时 $W$ 的分布。