标准模型与引力在 $E_8$ 中的可能嵌入

我研究了在 $A_1+G_2+C_3$ 子代/子群作用下的 $E_8$ 结构，作为将自然界基本力量统一到单一代数结构的潜在途径。特定的实形式 $E_{8(-24)}$ 支持分解为紧凑 $G_2$ 加上半分解的 $A_1+C_3$，这允许从 $G_2$ 限制到强力对应的 $SU(3)$，并将半分解的 $SL_2(\mathbb R)$ 用于弱相互作用的对称性破缺并为中间矢量玻色子赋予质量。因子 $C_3$ 包含各种 $SL_2(\mathbb C)$ 的 Lorentz 群的拷贝，并将\'时空\'对称性扩展到实 $3+3$ 维相空间的全群酉对称性。将 $G_2$ 限制到标准模型的 $SU(3)$ 将 $C_3$ 扩展到 $A_5$，在实形式 $SU(3,3)$ 中，作用于包含动量和电流的复相空间。随后，从 $SU(3,3)$ 自然限制到 $SO(3,3)$，描述 $SL_4(\mathbb R)$ 在相空间上的作用。 resulting action of $SL_4(\mathbb R)$ on $E_8$ includes tensors that are equivalent to the stress-energy tensor, the Ricci tensor and the Riemann tensor, and therefore permits the formalism of general relativity to be developed inside $E_{8(-24)}$。该模型随后暗示了一般相对论与粒子物理可能被迫以意想不到的方式相互修改，以产生统一理论。