论聚合物统计力学：从高斯分布到麦克斯韦-玻尔兹曼分布到费米-狄拉克分布

聚合物的宏观力学性质由其微观分子链分布决定。由于这些分子链的随机性，概率论已被用于求其微观态与能量分布。在本文中，借助中心极限定理与混合贝叶斯规则，我们表明基于高斯分布的熵弹性是值得质疑的。通过释放自由连接链假设，我们发现当分子链的每一个键改变其长度时存在能量重分布。因此，我们不得不将聚合物弹性中使用的高斯分布改为麦克斯韦-玻尔兹曼分布。由于麦克斯韦-玻尔兹曼分布仅是对气体分子的良好能量描述，我们基于分子链结构找到了一条将麦克斯韦-玻尔兹曼分布变为费米-狄拉克分布的数学路径。因为分子链可视为由共价电子黏接的许多单体，费米-狄拉克分布描述了聚合物等固体中共价电子在微观态的占据概率。费米-狄拉克分布的数学形式是 logistic 函数。费米-狄拉克分布的数学简洁与优美使许多困难的力学问题易于理解。广义 logistic 函数或费米-狄拉克分布函数能够理解许多聚合物力学问题，如黏弹性 [1]、黏塑性 [2]、剪切带与颈缩 [3] 以及超声焊接 [4]。