关于部分 Steiner 三元系中的部分平行类

对于满足 $1 \leq \rho \leq v/3$ 的整数 $\rho$，定义 $\beta(\rho,v)$ 为在 $v$ 个点上的任意部分 Steiner 三元系中最大部分平行类大小为 $\rho$ 时的块的最大数目。我们通过给出显式构造获得了 $\beta(\rho,v)$ 的下界，而 $\beta(\rho,v)$ 的上界由计数论证得出。我们证明了若 $\rho$ 为常数，则 $\beta(\rho,v) \in \Theta (v)$；若 $\rho = v/c$（其中 $c$ 为常数），则 $\beta(\rho,v) \in \Theta (v^2)$。当 $\rho$ 为常数时，我们对 $\beta(\rho,v)$ 的上界与下界相差一个依赖于 $\rho$ 的常数。最后，我们将关于 $\beta(\rho,v)$ 的结果应用于获得可序列化的部分 Steiner 三元系的无穷类。