激光作用中的参数共振研究

我们考虑固态激光的自洽半经典Maxwell--Schrödinger系统,该系统由Maxwell方程与$N\sim 10^{20}$个_active分子_的Schrödinger方程耦合而成。系统包含时间周期泵浦和弱耗散。我们引入相应的Poincaré映射$P$,并考虑其在合适稳态$Y^0$处的微分$DP(Y^0)$。我们猜想,{\|稳定激光作用\|}源于{\|参数共振\|}(PR),即相应乘子的最大绝对值大于1。乘子定义为$DP(Y^0)$的特征值。PR使稳态$Y^0$高度不稳定,我们推测此不稳定性维持了{\|相干激光辐射\|}。我们证明,若耗散足够小,谱Spec$\,DP(Y^0)$关于单位圆$|\mu|=1$近似对称。对Maxwell--Bloch系统获得了更详细的结果。我们通过逐次逼近计算相应的Poincaré映射$P$。在乘子计算中,起关键作用的是二阶近似中总电流出现的$N$个正项之和。这一事实可解释为所有_active分子_中{\|分子电流同步\|},暂与激光作用中{\|受激辐射\|}的作用一致。该求和的计算依赖于概率论证,这是我们方法的主要新颖点之一。其他主要新颖点为:i)在"Hopf表示"中计算微分$DP(Y^0)$,ii)微分的块结构,以及iii)通过对慢旋转平均的新估计证明"旋转波近似"的合理性。