Zakharov 方程的推导
偏微分方程分析
2015-06-26 v1
摘要
本文继续研究描述朗缪尔湍流的 Zakharov 模型的有效性。我们给出了一类奇异拟线性方程的解的存在性定理。该定理对准备良好的初值成立。我们将此结果应用于描述激光-等离子体相互作用的 Euler-Maxwell 方程，以在高频极限下获得一个渐近估计，该估计用 WKB 近似解描述 Euler-Maxwell 方程的解，其首项为 Zakharov 方程的解。由于 Euler-Maxwell 方程的透明性，本研究在超临界（高度非线性） regime 中进行。在此类 regime 中，等离子体波、电磁波与声波之间的共振可能在短时间内产生不稳定性。这项工作的关键是控制这些共振。证明涉及 Joly、Métivier 和 Rauch 的几何光学技巧、Lannes 关于拟微分算子范数的近期结果，以及半经典仿微分演算。
引用
@article{arxiv.math/0603092,
title = {Derivation of the Zakharov equations},
author = {Benjamin Texier},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603092},
year = {2015}
}