关于 $p$ 进弦振幅在 $p$ 趋于 1 极限下的性质

本文讨论树级 $p$ 进开弦振幅在 $p$ 趋于 1 的极限及其与拓扑 zeta 函数的联系。有经验证据表明 $p$ 进弦在 $p \to 1$ 极限下与通常弦相关。此前我们确立了 $p$ 进 Koba-Nielsen 弦振幅是多元 Igusa 局部 zeta 函数的有限和，因此它们作为有理函数承认亚纯延拓的收敛积分。局部 zeta 函数的亚纯延拓已被若干作者用于场论与弦论中参数化 Feynman 振幅的正则化。Denef 与 Loeser 确立了 Igusa 局部 zeta 函数在 $p \to 1$ 极限下产生一个称为拓扑 zeta 函数的对象。利用 Denef-Loeser 的拓扑 zeta 函数理论，我们证明树级 $p$ 进弦振幅在 $p \to 1$ 极限下产生某类振幅，我们将其命名为 Denef-Loeser 弦振幅。Gerasimov 与 Shatashvili 表明在 $p \to 1$ 极限下，著名的非局域有效拉格朗日量（复现树级 $p$ 进弦振幅）产生一个带对数势的简单拉格朗日量。我们证明此最后拉格朗日量的 Feynman 振幅恰为本文引入的振幅。最后，显式计算了四点与五点振幅。