关于图中的开分离控制码

利用控制集分离图顶点是识别问题大领域中一个被广泛研究的问题。在此类问题中，目标是选择图$G$的一个合适控制集$C$，使其同时具有分离性，即$G$中任意两个不同顶点的邻域与$C$的交集互不相同。文献中常将这种兼具控制性和分离性的集合$C$称为码。根据所使用的控制集和分离集类型的不同，文献中出现了各种名称各异的问题。本文在同一识别问题领域引入一个新问题，其中称为开分离控制码（简称 OD-code）的码是一个控制集，并利用开邻域来分离顶点。本文研究了关于 OD-code 存在性、难解性及最小性的基本性质。由于 OD-code 与文献中另一种被广泛研究的码——开（邻域）定位控制码（在本文中称为开分离全控制码，简称 OTD-code）之间存在着紧密却难以建立的关系，我们在多种图族上对这两种码进行了比较。最后，我们还提供了将寻找图的 OD-code 问题等价重构为适当超图中覆盖问题的方法，并讨论了与 OD-code 相关联的多面体，再次将其与某些已在此背景下研究过的图族的 OTD-code 进行关联。