有限环上的网络
系统与控制
2021-10-14 v1 系统与控制
最优化与控制
摘要
本文提出一种有限环上的（控制）网络。利用矩阵的半张量积（STP），给出一组代数方程以验证带有两个二元运算的有限集是否构成一个环。随后表明，针对逻辑（控制）网络所发展的基于STP的技术可应用于有限环上的（控制）网络。揭示了承载环的理想上的子（控制）网络。进而提出积环并研究积环上的（控制）网络。作为一项关键结果，提出了称为分解原理（DP）的分解定理，该定理表明积环上的（控制）网络可分解为各因子环上的子（控制）网络，从而使得网络的控制性质可由其在因子环上的因子子网络揭示。利用DP，通过其子控制网络研究控制网络的控制问题。特别地，利用DP详细讨论了积环上线性网络的控制。最后，给出表示定理，表明有限集上的每个（控制）网络均可表示为积环上的（控制）网络。
引用
@article{arxiv.2110.06724,
title = {On Networks Over Finite Rings},
author = {Daizhan Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.06724},
year = {2021}
}