Dedekind 有限与稳定有限环上算子的网络通信

通信网络中的消息通常被认为是 "离散的"，取值于某个有限字母表（例如有限域）。然而，如果我们想考虑例如基于模拟信号的通信，我们将不得不考虑可能选自无限函数空间的消息。在本文中，我们将有限/离散字母表/消息空间上的线性网络编码扩展到无限/连续情形。我们方法的关键是将线性作用于信号空间上的算子空间视为环上的模。结果表明，许多环 $R$ 上的模会导致不现实的网络模型，其中通信信道具有无限容量。我们证明，避免这种情况的一个自然条件等价于环 $R$ 是 Dedekind 有限的（或 Neumann 有限的），即 $R$ 中每个元素有左逆当且仅当它有右逆。然后我们考虑一个加强的容量条件，并证明该要求精确对应于稳定有限环（或弱有限环）上的（忠实）模范畴。引入的框架使得比较数字与模拟技术的性能成为可能。结果表明，在我们的模型内，数字与模拟通信在不同情况下各占优势。更具体地，我们构造了：1) 一个数字通信优于模拟通信的通信网络。2) 一个模拟通信优于数字通信的通信网络。通信网络的性能在有限情形下通常以带宽（或容量）来衡量。我们证明这一概念对有限维矩阵环也仍然有效，这使得（原则上）可以确定数字相对于模拟（模拟相对于数字）通信的增益。