关于具有偶发破产的等弹性效用的Merton最优投资组合问题

我们考虑一只遵循几何布朗运动（GBM）的股票和一个以恒定利率连续复利的无风险资产。我们假设股票可能在某个外生随机时间（独立于股票价格）破产，即失去其全部价值，该时间被建模为齐次泊松过程的首次到达时间。对于这种设置，我们研究Merton最优投资组合问题，该问题旨在最大化给定有限到期时刻总财富的期望等弹性效用。我们使用耦合的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程获得了解析解。最优策略禁止借贷，并且从不将比经典Merton比率建议的更多财富配置到股票中。对于非对数等弹性效用，最优权重是非短视的。这是一个例子，说明一个现实问题（仅仅是对通常GBM模型的轻微修改）会导致非短视权重。对于对数效用，我们还使用随机积分给出了另一种推导，并验证了所获得的权重与我们的第一种方法相同。我们还给出了一个应用于具有非零破产概率的股票的策略示例。