度量空间的 $\mathcal{I}$-覆盖像

设 $\mathcal{I}$ 为 $\mathbb{N}$ 上的理想。若序列 $\{y_{n}\}_{n\in\mathbb N}$ 在 $Y$ 中 $\mathcal{I}$-收敛于点 $y$,存在序列 $\{x_{n}\}_{n\in\mathbb N}$ 在 $X$ 中收敛于点 $x$,使得 $x\in f^{-1}(y)$ 且每个 $x_n\in f^{-1}(y_n)$,则称映射 $f:X\to Y$ 为 $\mathcal{I}$-覆盖映射。本文研究具有某些 $\mathcal{I}$-$cs$-网络的空间,并探讨度量空间在特定 $\mathcal{I}$-覆盖映射下的像的刻画,这促使我们发现 $\mathcal{I}$-$csf$-网络。得到如下主要结果:(1) 空间 $X$ 具有 $\mathcal{I}$-$csf$-网络当且仅当 $X$ 是度量空间的连续 $\mathcal{I}$-覆盖像。(2) 空间 $X$ 是 $\mathcal{I}$-$csf$-可数空间当且仅当 $X$ 是度量空间的连续 $\mathcal{I}$-覆盖且边界 $s$-像。(3) 空间 $X$ 具有点可数 $\mathcal{I}$-$cs$-网络当且仅当 $X$ 是度量空间的连续 $\mathcal{I}$-覆盖且 $s$-像。